No Brasil, cada pessoa física possui um único e definitivo número de inscrição no CPF (Cadastro de Pessoas Físicas), que o identifica perante a secretaria da Receita Federal. Tal número de inscrição é constituído de 9 dígitos, agrupados de 3 em 3. Por exemplo, 313.402.809-30.

O CPF é validado através dos dígitos verificadores, são eles os 2 últimos os digitos do CPF, ou seja, a partir dos 2 últimos digitos do CPF se sabe se os 9 algarismos anteriores são válidos.

 

Algoritmo para Geração de CPF:

 

  • Cálculo do primeiro dígito verificador:

Tomamos um vetor  a E R^9 cujos componentes são os dígitos que compõem o número do CPF na ordem dada. Para o CPF citado como exemplo no inicio deste artigo, 313.402.809-30, temos o vetor:

 a = (3, 1, 3, 4, 0, 2, 8, 0, 9)

Determinamos o produto escalar desse vetor com o vetor (padrão)

 b = (10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2)

isto é,

 a . b = (3, 1, 3, 4, 0, 2, 8, 0, 9) . (10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2) = 30 + 9 + 24 + 28 + 0 + 10 + 32 + 0 + 18 = 151

A seguir tomamos o resto da divisão inteira desse produto escalar por 11. Se o resto desta divisão inteira é 0 ou 1, então o primeiro dígito verificador é 0. Caso o contrário (resto entre 2 e 10), o primeiro dígito verificador é dado por 11 – resto.

Para o exemplo em questão, a divisão inteira de 151 por 11 resulta em quociente 13 e resto 8. Sendo assim, o primeiro dígito verificador é  11 - 8 = 3 .

 

  • Cálculo do segundo dígito verificador:

Tomamos um vetor  c E R^10 cujos nove primeiro componentes são os dígitos que compõem o número do CPF na ordem dada, e o último componente é o primeiro dígito verificador encontrado. Para o exemplo em questão temos:

 c = (3, 1, 3, 4, 0, 2, 8, 0, 9, 3)

Determinamos o produto escalar desse vetor com o vetor (padrão)

 d = (11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2) ,

isto é,

 c . d = (3, 1, 3, 4, 0, 2, 8, 0, 9, 3) . (11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2) = 33 + 10 + 27 + 32 + 0 + 12 + 40 + 0 + 27 + 6 = 187

A seguir tomamos o resto da divisão inteira desse produto escalar por 11. Se o resto desta divisão inteira é 0 ou 1, então o segundo dígito verificador é 0. Caso o contrário (resto entre 2 e 10), o segundo dígito verificador é dado por 11 – resto.

Para o exemplo em questão, a divisão inteira de 187 por 11 resulta em quociente 17 e resto 0. Sendo assim, o segundo dígito verificador é 0.

 

Bibliografia: Geometria Analítica – Fabiano José dos Santos e Silvimar Fábio Ferreira.

 

Em C uma expressão verdadeira é uma expressão que é igual ou que retorna qualquer valor diferente de 0 e uma expressão falsa é igual ou retorna 0.

A forma geral da sentença If e Else é:

Exemplo:

No exemplo acima a condição “if” é executada, como 1 não é maior que 2, zero é retornado e a expressão é tida como falsa então o else é executado e exibirá na tela a palavra “Falso”.

OBS: Um erro comum é no uso do sinal “=” ao tentar comprar se dois valores são iguais. Em C vale lembrar que o sinal “=” é usado para atribuição e “==” para comparação, então quando for comprar igualdade entre dois valores deve-se usar “==” ao invés de “=”.

 

If e Else aninhados:

Quando mais de uma expressão for colocada dentro da condição If ou Else, deve-se colocar as expressões entre chaves como mostra o exemplo: