O CNPJ (Cadastro Nacional da Pessoa Jurídica) é um número único composto por quatorze algarismos que identifica uma pessoa jurídica junto à Receita Federal brasileira (órgão do Ministério da Fazenda), necessário para que a pessoa jurídica tenha capacidade de fazer contratos e processar ou ser processada.

O CNPJ é validado da mesma forma que o CPF, tendo a única diferença nos vetores padrões. São os dois últimos dígitos que validam todos os 12 algarismos anteriores.

Para o algoritmo abaixo usaremos como exemplo o seguinte CNPJ: 44.038.188/0001-32.

 

Algoritmo para Geração de CNPJ:

 

  • Cálculo do primeiro dígito verificador:

Tomamos um vetor a E R^12 cujos componentes são os 12 primeiros dígitos que compõem o número do CNPJ. Para o CNPJ que será utilizado neste exemplo (44.038.188/0001-32) teremos o seguinte vetor:

a = (4, 4, 0, 3, 8, 1, 8, 8, 0, 0, 0, 1)

Determinamos o produto escalar desse vetor com o vetor padrão:

b = (5, 4, 3, 2, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2)

OBS: O vetor padrão, como o próprio nome diz, será sempre o mesmo quando for calculado o digito verificador.

a.b = a = (4, 4, 0, 3, 8, 1, 8, 8, 0, 0, 0, 1) . b = (5, 4, 3, 2, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2) = 20 + 16 + 0 + 6 + 72 + 8 + 56 + 48 + 0 + 0 + 0 + 2 = 228

Agora tomamos o resto da divisão do produto escalar por 11, ou seja, 228 dividido por 11 teremos resto inteiro igual à 8. O primeiro dígito verificador é dado pela subtração 11 - resto e teremos como resultado o número 3.

 

  • Cálculo do segundo dígito verificador:

Tomamos um vetor c E R^13 cujos componentes são os 12 primeiros dígitos que compõem o número do CNPJ mais o primeiro dígito verificador 3, calculado anteriormente:

c = (4, 4, 0, 3, 8, 1, 8, 8, 0, 0, 0, 1, 3)

Determinamos o produto escalar desse vetor com o vetor padrão:

d = (6, 5, 4, 3, 2, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2)

OBS: No segundo vetor padrão deve-se adicionar o número 6 no primeiro componente do vetor.

c.d = (4, 4, 0, 3, 8, 1, 8, 8, 0, 0, 0, 1, 3) . (6, 5, 4, 3, 2, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2) = 24 + 20 + 0 + 9 + 16 + 9 + 64 + 56 + 0 + 0 + 0 + 3 + 6 = 207

Agora tomamos o resto da divisão do produto escalar por 11, ou seja, 207 dividido por 11 teremos resto inteiro igual à 9. O segundo dígito verificador é dado pela subtração 11 - resto e teremos como resultado o número 2.

Completando nosso CNPJ 44.038.188/0001-xx com os dois dígitos verificadores calculados teremos 44.038.188/0001-32.

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